图像学习之如何理解方向梯度直方图（Histogram Of Gradient）

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据雷锋说。这篇文章的作者，斯琳，原文包含在作者的简写本主页上，还有雷锋。(公开号码:雷锋。com)被授权发布。

本文主要翻译了文章的方向梯度直方图。

特征描述符特征描述符是图像的表示，它提取有用的信息，但丢失不相关的信息。通常，特征描述符将w*h*3(宽和高3，3通道)的图像转换成长度为n的向量/矩阵。例如，对于64*128*3的图像，转换后的输出图像向量的长度可以是3780。

哪些特征是有用的？假设我们要预测图片中衣服上的纽扣，这些纽扣通常是圆的，上面有几个洞，那么你可以用边缘检测器把图片变成只有边缘的图像，这样就可以很容易的辨别出来，所以边缘信息对这张图片是有用的，但是颜色信息是没有用的。好的功能应该能够区分按钮和其他圆形的东西。

在方向梯度直方图中，梯度的方向分布被用作特征。沿着图片的x轴和y轴的渐变是非常有用的，因为边缘和角落的渐变值非常大，我们知道边缘和角落包含了很多物体的形状信息。

(hog特征描述符可能不限于一个长度，但也可以使用许多其他长度，这里只记录一种计算方法。(

如何计算方向梯度直方图？我们将首先用图像的一小块来解释它。

步骤1:预处理的补丁可以是任何大小，但有一个固定的比例。例如，当面片的长宽比为1:2时，面片大小可以是100*200、128*256或1000*2000，但不能是101*205。

这是一张720*475的图片。我们选择一个大小为100*200的补丁来计算猪的特征，从图片中挖掘出这个补丁，然后将大小调整到64*128。

hog _预处理

第二步:计算梯度图像首先，我们计算水平和垂直梯度，然后计算梯度直方图。以下两个核可以用于计算，或者opencv中核大小为1的sobel算子可以直接用于计算。

水平_垂直_梯度_内核

调用opencv代码如下:

//c++gradientcalculation。

//阅读图像

matimg=imread（"bolt.png"）;matimg = im read(" bolt . png ")；

img.convertto(img，cv_32f，1/255.0)；

//calculategradientsgx，gy

matgx，gy；

sobel（img,gx,cv_32f,1,0,1）;sobel(img，gx，cv_32f，1，0，1)；

sobel（img,gy,cv_32f,0,1,1）;sobel(img，gy，cv_32f，0，1，1)；

# pythongradientcalculation

(bolt.png)

im=np.float32(im)/255.0

# calculategradient

gx=cv2.sobel（img,cv2.cv_32f,1,0,ksize=1）gx=cv2.sobel(img，cv2.cv_32f，1，0，ksize=1)

gy=cv2.sobel（img,cv2.cv_32f,0,1,ksize=1）gy=cv2.sobel(img，cv2.cv_32f，0，1，ksize=1)

然后，梯度的振幅g和方向θ由以下公式计算:

渐变方向公式

您可以使用opencv的carttopolar函数来计算:

//c++ calculate gradientmagnitudeadddirection(in grees)

matmag，angle

carttopolar(gx，gy，mag，angle，1)；

# pitoncalculategeledintmagnitiudeadddirection(in grees)

mag，angle=cv2.carttopolar(gx，gy，angleindegrees = true)

计算出的梯度图如下:

左侧:X轴梯度绝对值中间:Y轴梯度绝对值右侧:梯度幅度

从上图可以看出，X轴方向的梯度主要突出垂直线，Y轴方向的梯度突出水平梯度，梯度幅度突出像素值的急剧变化。(注意:图像的原点在图像的左上角，X轴是水平的，Y轴是垂直的)

图像的渐变消除了许多不必要的信息(如恒定的背景颜色)，并突出了轮廓。换句话说，你可以很容易地在梯度图像中找到某人。

在每个像素点，都有一个大小和方向。对于带有颜色的图片，将在所有三个通道上计算渐变。那么相应的振幅是三个通道上的最大振幅，角度(方向)是对应于最大振幅的角度。

步骤3:计算8*8网格中的梯度直方图。在这一步中，上面的补丁图像将被分成8*8个网格(如下所示)，每个网格将计算一个梯度直方图。那为什么要分成8*8？使用特征描述符的一个主要原因是它提供了紧凑的/压缩的表示。8*8图像有8*8*3=192个像素值，每个像素有两个值(大小和方向，这是三个通道中最大的)，加起来是8*8*2=128。稍后，我们将看到如何将这128个数字表示为一个由9个数字组成的数组，并带有一个9格直方图。当用直方图表示一个面片时，不仅可以简洁地表示，而且可以更好地抗噪。梯度可能有噪声，但是当用直方图表示时，它对噪声不太敏感。

这个补丁的大小是64*128，它被分成8*8个单元，所以有64/8 * 128/8 = 8*16=128个网格

对于这个64*128的补丁，8*8的网格足够大，可以代表有趣的特征，比如脸、头等等。

直方图是一个有9个面元的向量，代表角度0，20，40，60...160.

让我们先看看每个8*8单元的梯度是什么样的:

中间:带有代表梯度的箭头的网格；右图:带有数字梯度的网格

中间图中的箭头是梯度的方向，长度是梯度的大小。可以发现，箭头的指向方向是像素强度变化的方向，而幅度是强度变化的幅度。

从右边的梯度方向矩阵可以看出，该角度是0-180度，而不是0-360度，这被称为“无符号”梯度，因为梯度和它的负数由相同的数字表示，也就是说，梯度的箭头方向和它旋转180度后的箭头方向被认为是相同的。那为什么不用0-360度呢？结果发现，在行人检测中，无符号梯度优于有符号梯度。一些hog实现允许你指定有符号的渐变。

下一步是为这些8*8网格创建直方图，其中包含9个对应于0，20，40，...160.

下图解释了这一过程。我们使用了上图中网格的梯度幅度和方向。根据方向选择使用哪个箱，并根据二级值确定该箱的大小。首先，看被蓝色圆圈环绕的像素，它的角度是80度，它的二次值是2，所以它将2加到第五个面元，然后看被红色圆圈环绕的像素，它的角度是10度，它的二次值是4度。因为角度10在0-20度之间(正好是一半)，振幅被分成两个区间，0和20。

梯度直方图

这里有一个细节需要注意。如果一个角度大于160度，即在160度和180度之间，我们知道0度和180度的角度在这里是相同的。因此，在下面的示例中，当像素角度为165度时，振幅应该按比例放入0和160的箱中。

当角度大于160°时，

将8*8单元格中的所有像素添加到9个面元中，并构建一个9面元直方图。对应于上面网格的直方图如下:

8*8网格直方图

这里，在我们的表示中，y轴是0度(从上到下)。您可以看到有许多值分布在0，180的面元中，这实际上意味着网格中的许多梯度方向不是向上就是向下。

步骤4:16 * 16块的标准化

在上面的步骤中，我们创建了一个基于图片的梯度直方图，但是一个图片的梯度对整个图片的光线很敏感。如果将所有像素除以2，梯度的幅度将减半，直方图中的值也将减半，因此光的影响无法消除。因此，理想情况下，我们希望我们的特征描述符独立于光变换，因此我们希望我们的直方图被归一化，以便不受光变化的影响。

考虑用l2归一化向量的步骤:

v = [128，64，32]

[(128^2)+(64^2)+(32^2)]^0.5=146.64

将V中的每个元素除以146.64，得到[0.87，0.43，0.22]

考虑另一个向量2*v，归一化后，我们可以得到向量仍然是[0.87，0.43，0.22]。你可以理解规范化去除了尺度。

您可能希望直接对9*1的直方图进行归一化，这没问题，但是更好的方法是从16*16的块进行归一化，也就是说，将4个9*1的直方图组合成一个36*1的向量，然后进行归一化，然后将窗口向后移动8个像素(参见运动图像)。重复这个过程，遍历整个图片。

hog-16x 16-块标准化

第五步:计算hog特征向量为了计算整个面片的特征向量，所有36*1的向量需要组合成一个巨大的向量。矢量大小可以计算如下:

我们有多少个16*16街区？有7个水平运动和15个垂直运动，总共7*15=105个运动。

每个16*16的块代表一个36*1的向量。所以把它们放在一起，就是，36*105=3780维向量。

通常，hog特征描述符在一个8*8的网格中绘制一个9*1的归一化直方图，如下图所示。你可以发现直方图的主要方向捕捉了这个人的形象，尤其是躯干和腿。

可视化_直方图

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